Статьи

پیدا کردن زاویه بین راست و هواپیما.

پیدا کردن زاویه بین راست و هواپیما.

بیایید تعریف گوشه ای بین راست و هواپیما را تکرار کنیم.

تعریف. زاویه بین راست و هواپیما عبور از این مستقیم و عمود بر آن است ، زاویه ای بین طرح مستقیم و خود را در هواپیما نامید.

اجازه دهید هواپیما γ و مستقیم A، که از این هواپیما عبور می کند و به آن عمود بر آن نیست.

ما زاویه بین خط مستقیم A و هواپیما γ را ساختیم:

ugolpryamoyaploskostyu1
  1. از هر درآمد مناسب برای ما، جهت راست راست پایین عمود بر هواپیما γ؛
  2. از طریق نقاط پایه تمایل و عمودی، مستقیم B را صرف خواهد کرد. مستقیم B - طرح ریزی مستقیم در هواپیما γ؛
  3. زاویه حاد بین A و B مستقیما زاویه بین مستقیم A و هواپیما γ، I.E. ∠ (a؛ b) = ∠ (a؛ γ)، جایی که ∠ (a؛ b) زاویه ای بین راست A و B است؛ ∠ (a؛ γ) زاویه بین مستقیم A و هواپیما γ است.

برای حل مشکلات با کمک روش مختصات، ما باید به یاد داشته باشید:

ugolpryamoyaploskostyu1
  1. بردار مستقیم مستقیم aبه نام nonzero بردار یازدهکه در خط مستقیم یا یک خط مستقیم به طور موازی به یک خط مستقیم است؛
  2. بردار طبیعی - این یک بردار غیر صفر است 12هواپیما عمود بر γ. مستقیما S، که بر روی آن بردار طبیعی است، عمود بر هواپیما γ؛

3. اگر مختصات بردار راهنمای شناخته شده باشد یازده{آ. یک ؛ ب یک ؛ C. یک } و normals vector 12{آ؛ ب؛ C}، سپس زاویه بین مستقیم A و هواپیما γ توسط فرمول محاسبه می شود که شما در حال حاضر برداشت می کنید.

ما فرمول را برای پیدا کردن زاویه بین مستقیم می دانیم:

 2؛ (1) ∠ (s؛ a) = 90 درجه (a؛ b)، سپس cos∠ (s؛ a) = COS (90 درجه (a؛ b) = sin ∠ (a؛ b)؛ (2) از (1) و (2) => چهار؛ (3) جایی که پنج- زاویه بین بردارها M و N؛ (4) جایگزین (4) در (3)، و به دلیل ∠ (a؛ b) = ∠ (a؛ γ)، سپس ما دریافت می کنیم:

   

4. اگر مختصات بردار طبیعی ناشناخته باشند، ما باید معادله هواپیما را بدانیم.

هر هواپیما در یک سیستم مختصات مستطیلی می تواند توسط معادله تنظیم شود.

AX + + + CZ + D = 0،

جایی که حداقل یکی از ضرایب A، B، C از صفر متفاوت است. این ضرایب مختصات بردار طبیعی، I.E. 12{آ؛ ب؛ c}.

الگوریتم برای حل مشکلات پیدا کردن زاویه بین راست و هواپیما با استفاده از روش مختصات:

  1. ما نقاشی می کنیم، جایی که ما مستقیما و هواپیما را علامت گذاری می کنیم؛
  2. ما یک سیستم مختصات مستطیلی را معرفی می کنیم؛
  3. ما مختصات بردار راهنمای را در امتداد مختصات آغاز و پایان آن پیدا می کنیم؛
  4. ما مختصات بردار طبیعی را به هواپیما پیدا می کنیم؛
  5. ما داده های به دست آمده در فرمول گوشه ای بین راست و هواپیما را جایگزین می کنیم.
  6. مقدار گوشه خود را پیدا کنید.

وظیفه را در نظر بگیرید: 1. در کوبا ABCDA یک Bیک Cیک Dیک پیدا کردن مماس گوشه بین AC مستقیم یک و هواپیما BDD یک . تصمیم گیری:

ugolpryamoyiploskostyu3.1. ما یک سیستم مختصات مستطیلی را با شروع مختصات در D معرفی می کنیم. 2. پیدا کردن مختصات بردار راهنمای AC یک . برای انجام این کار ابتدا مختصات نقاط A و C را تعریف کنید یک : a (0؛ 1؛ 0)؛ از جانب یک (1؛ 0؛ 1). سیزده{یکی؛ -On؛ یک}. 3. ما مختصات بردار عادی را به هواپیما BB پیدا خواهیم کرد یک Dیک . برای انجام این کار، مختصات سه نقطه هواپیما را پیدا می کنیم که بر روی یک خط مستقیم دروغ نمی گویند و یک معادله هواپیما را می سازند: D (0؛ 0؛ 0)؛ D. یک (0؛ 0؛ 1)؛ در (1؛ 1؛ 0)؛ معادله هواپیما دارای شکل AX + + CZ + D = 0 است. جایگزین در این معادله مختصات نقاط: D: A⋅0 + B⋅0 + C⋅0 + D = 0؛ D. یک : A⋅0 + B⋅0 + C⋅1 + D = 0؛ B: A⋅1 + B⋅1 + C⋅0 + D = 0. یک سیستم از سه معادله دریافت کرد:

جایگزین به معادله: A⋅x + (- a) ⋅y + 0⋅z + 0 = 0؛ a⋅x-a⋅y = 0؛ |: X-Y = 0. بنابراین، بردار طبیعی به هواپیما BDD یک این مختصات است: 12{1؛ -1؛ 0}. 4. ما سینوس را بین AC مستقیم پیدا می کنیم یک و هواپیما BDD یک :

6

75. ما از هویت اصلی مثلثاتی استفاده می کنیم و کوزین زاویه بین بلندگو را پیدا می کنیم یک و هواپیما BDD یک :

8

6. ما ممنون زاویه زاویه بین تبر راست را پیدا می کنیم یک و هواپیما BDD یک :

9;

ده.

پاسخ: 14.

2. در هرم صحیح Quadrangular SAPCD، تمام لبه های آن برابر با 1، پیدا کردن سینوس گوشه ای بین BD مستقیم و هواپیما SBC.

تصمیم گیری:

risunok

1. ما یک سیستم مختصات مستطیلی را با ابتدای مختصات در نقطه B معرفی می کنیم. 2. پیدا کردن مختصات راهنمای بردار BD. برای انجام این کار ابتدا مختصات نقاط B و D را تعریف کنید: یک3. مختصات بردار طبیعی را به هواپیما SBC پیدا کنید. برای انجام این کار، مختصات سه نقطه هواپیما را پیدا می کنیم که بر روی یک خط مستقیم دروغ نمی گویند، و معادله هواپیما SBC را می سازد:

2

مختصات نقطه ای چگونه بود؟

از نقطه S عمود بر هواپیما پایه ABC کاهش یافته است. نقطه تقاطع توسط O. Point O - Point S Projection در هواپیما ABC مشخص شد. مختصات آن در محور X و Y اولین دو مختصات نقطه S خواهد بود.

9

پس از آموختن اهمیت ارتفاع هرم، ما سومین نقطه S (در امتداد محور Z) را پیدا کردیم

مثلث SOB مستطیل شکل است، بنابراین، به گفته قضیه فیثاگورا:

دهمعادله هواپیما دارای شکل AX + + CZ + D = 0 است. جایگزین در این معادله مختصات نقاط:

3یک سیستم از سه معادله دریافت کرد:

چهار

جایگزین به معادله:

پنج

بنابراین، بردار طبیعی به هواپیمای SBD مختصات را مختل کرده است:

6. 4. ما سینوس بین BD مستقیم و هواپیما SBD را پیدا می کنیم:

7

پاسخ: 8.

اگر شما

من اطلاعات را دوست داشتم

и

تمایل به حمایت از ما بود

، تو می توانی:

  1. ارسال انتقال پول از کارت بر روی کارت فورا و بدون کمیسیون. پیوند به انتقال در زمینه "اضافه کردن نظر" شما باید مشخص کنید "Dar" یا "هدیه" .
  2. پیام بگذارید در زیر.

زاویه بین راست و هواپیما. عمود بر راست و هواپیما

اگر دو خط راست در همان هواپیما قرار بگیرند، زاویه بین آنها به راحتی اندازه گیری می شود - به عنوان مثال، با استفاده از حمل و نقل. و چگونگی اندازه گیری زاویه بین راست و هواپیما ?

اجازه دهید مستقیم از هواپیما عبور کند، و نه در سمت راست، اما در برخی از زاویه دیگر. چنین مستقیمی نامیده می شود شیب دار .

پایین تر از هر نقطه ای از هر نقطه ای از هواپیما ما. پایه عمود بر نقطه تقاطع و هواپیما را وصل کنید. ما گرفتیم طرح ریزی توسط هواپیما شیب دار .

زاویه بین راست و هواپیما

زاویه بین راست و هواپیما زاویه بین طرح مستقیم و آن در این هواپیما است. .

نکته - به عنوان یک زاویه بین راست و هواپیما، ما یک زاویه تیز را انتخاب می کنیم.

اگر هواپیما موازی مستقیم باشد، به این معنی است که زاویه بین راست و هواپیما صفر است.

اگر مستقیم عمود بر هواپیما باشد، طرح ریزی آن در هواپیما نقطه خواهد بود. بدیهی است، در این مورد زاویه بین راست و هواپیما 90 درجه است.

هواپیما مستقیم عمود بر، اگر عمود بر هر خط مستقیم در این هواپیما باشد .

این تعریف. اما چگونه با او کار کنیم؟ چگونه می توان تأیید کرد که این مستقیم عمود بر تمام دروغ های مستقیم در هواپیما است؟ پس از همه، آنها بی نهایت بسیار زیاد هستند.

در عمل، اعمال شده است علائم عمود بر مستقیم و هواپیما :

هواپیما مستقیم عمود بر آن، اگر عمود بر دو دروازه مستقیم در این هواپیما باشد .

عمود بر راست و هواپیما

ما در حال خواندن: موازی با هواپیما.


Добавить комментарий